Question

（2012•大東區(qū)一模）如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A₂比圖A₁多出2個“樹枝”，圖A₃比圖A₂多出4個“樹枝”，圖A₄比圖A₃多出8個“樹枝”，…，照此規(guī)律，圖A₆比圖A₂多出

60

個“樹枝”．

Answer 1

分析：根據(jù)所給圖形得到后面圖形比前面圖形多的“樹枝”的個數(shù)用底數(shù)為2的冪表示的形式，代入求值即可．

解答：解：∵圖A₂比圖A₁多出2個“樹枝”，圖A₃比圖A₂多出4個“樹枝”，圖A₄比圖A₃多出8個“樹枝”，…，
∴圖形從第2個開始后一個與前一個的差依次是：2¹，2²，…，2^n-1．
∴第5個樹枝為15+2⁴=31，第6個樹枝為：31+2⁵=63，
∴第（6）個圖比第（2）個圖多63-3=60個．
故答案為：60．

點評：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律；得到后面圖形比前面圖形多的“樹枝”的個數(shù)用底數(shù)為2的冪表示的形式與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．