【題目】如圖,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE. 求證:四邊形BCDE是矩形.
【答案】證明:∵∠BAD=∠CAE, ∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC,
∴∠BAE=∠CAD,
∵在△BAE和△CAD中
∴△BAE≌△CAD(SAS),
∴∠BEA=∠CDA,BE=CD,
∵DE=CB,
∴四邊形BCDE是平行四邊形,
∵AE=AD,
∴∠AED=∠ADE,
∵∠BEA=∠CDA,
∴∠BED=∠CDE,
∵四邊形BCDE是平行四邊形,
∴BE∥CD,
∴∠CDE+∠BED=180°,
∴∠BED=∠CDE=90°,
∴四邊形BCDE是矩形.
【解析】求出∠BAE=∠CAD,證△BAE≌△CAD,推出∠BEA=∠CDA,BE=CD,得出平行四邊形BCDE,根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BED+∠CDE=180°,求出∠BED,根據(jù)矩形的判定求出即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長沙市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.
(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率;
(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成今年6月份的快遞投遞任務?如果不能,請問至少需要增加幾名業(yè)務員?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC的中線,E是AD的中點,過點A作AF∥BC,交BE的延長線于點F,連接CF,BF交AC于G.
(1)若四邊形ADCF是菱形,試證明△ABC是直角三角形;
(2)求證:CG=2AG.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果,矩形ABCD中,點E在AB上,點F在CD上,點G,H在對角線AC上,且CH=AG,CF=AE.
(1)求證:△AGE≌△CHF;
(2)若AB=8,AD=4,且GH恰好平分∠FGE,求CF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,M為BC中點,連接AM,過D作DE⊥AM于E,則DE的長度為( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上,連接CF.
(1)求證:∠HEA=∠CGF;
(2)當AH=DG時,求證:菱形EFGH為正方形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點P是不等邊△ABC的邊BC上的一點,點D在邊AB或AC上,若由點P、D截得的小三角形與△ABC相似,那么D點的位置最多有( )
A.2處
B.3處
C.4處
D.5處
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級學生的體重情況,隨機抽取了九年級部分學生進行調(diào)查,將抽取學生的體重情況繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表,如圖表所示,請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
體重頻數(shù)分布表
組邊 | 體重(千克) | 人數(shù) |
A | 45≤x<50 | 12 |
B | 50≤x<55 | m |
C | 55≤x<60 | 80 |
D | 60≤x<65 | 40 |
E | 65≤x<70 | 16 |
(1)填空:①m=__(直接寫出結(jié)果);
②在扇形統(tǒng)計圖中,C組所在扇形的圓心角的度數(shù)等于__度;
(2)如果該校九年級有1000名學生,請估算九年級體重低于60千克的學生大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】動手操作:如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,沿圖中的虛線剪開分成四個大小相等的長方形,然后按照圖②所示拼成一個正方形.
提出問題:
(1)觀察圖②,請用兩種不同的方法表示陰影部分的面積:_____________,_____________;
(2)請寫出三個代數(shù)式(a+b)2,(a-b)2,ab之間的一個等量關系:___________________________;
問題解決:根據(jù)上述(2)中得到的等量關系,解決下列問題:已知x+y=8,xy=7,求x-y的值.
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