【題目】如圖,PA=PB,∠1+∠2=180°.求證:OP平分∠AOB.

【答案】證明:過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO,PF⊥OB,垂足分別為E,F,則∠AEP=∠BFP=90°.

∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBO=180°,
∴∠1=∠PBO.
在△PAE和△PBF中,
∴△PAE≌△PBF(AAS).
∴PE=PF.
∴OP為∠AOB的平分線,即OP平分∠AOB.
【解析】過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO,PF⊥OB,垂足分別為E,F,則∠AEP=∠BFP=90°. 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出∠2+∠PBO=180°,又因∠1+∠2=180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得出∠1=∠PBO.然后根據(jù)AAS判斷出△PAE≌△PBF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出PE=PF.根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上得出OP為∠AOB的平分線,即OP平分∠AOB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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