(本題滿分12分)如圖,四邊形OABC的四個頂點坐標分別為O(0,0),A(8,0),B(4,4),C(0,4),直線l::y=x+b保持與四邊形OABC的邊交于點M、N(M在折線AOC上,N在折線ABC上)設(shè)四邊形OABC在l右下方部分的面積為S1,在l左上方部分的面積為S2,記S為的差(S≥0)。

(1)求∠OAB的大小;

(2)當M、N重合時,求l的解析式;

(3)當b≤0時,問線段AB上是否存在點N使得S=0?若存在,求b的值;若不存在,請說明理由;

(4)求S與b的函數(shù)關(guān)系式。

 

解(1)過點B過BE⊥x軸,垂足為E。點E(4,0)于是BE=4,AE=4,△ABE為等腰直角三角形,∠OAB=45°。

(2)當點M、N重合時,應(yīng)重合到點A(8,0)。

直線l的解析式y(tǒng)=x-8.

(3)四邊形OABC的面積為×4(4+8)=24,直線l:y=x+b與x軸的交角為45°,△AMN為等腰直角三角形。當S=0時,△AMN的面積為四邊形OABC的面積的一半,即12.

過點N作x軸的垂線,點N的坐標為(8-2,2)代入y=x+b得b=4-8.

(4)S=b2+24b+8

解析:略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,,.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線lAD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).

(1)當時,求線段的長;

(2)當0<t<2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當t>2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?img width=28 height=43 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/199768.png" >是否為定值,若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年初中畢業(yè)升學考試(貴州銅仁卷)數(shù)學 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,PAB的中點,Q為邊CD上一動點,設(shè)DQt(0≤t≤2),線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點MN,過QQEAB于點E,過MMFBC于點F
(1)當t≠1時,求證:△PEQ≌△NFM;
(2)順次連接P、M、QN,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最小值.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年上海市徐匯區(qū)中考一模數(shù)學卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,的頂點A、B在二次函數(shù)的圖像上,又點A、B[分別在軸和軸上,ABO

1.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(4分)

2.

 

 
(2)過點交上述函數(shù)圖像于點

在上述函數(shù)圖像上,當相似時,求點的坐標.(8分)

 

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生考試數(shù)學卷(廣東珠海) 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖1,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,與直線交于A、D兩點。

⑴直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式;

⑵如圖2,質(zhì)地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字-1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標,第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標.則點落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷(廣西桂林) 題型:解答題

(本題滿分12分)

如圖,直角梯形ABCD中,ABDC,,,.動點M以每秒1個單位長的速度,從點A沿線段AB向點B運動;同時點P以相同的速度,從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時,兩點同時停止運動.過點M作直線lAD,與線段CD的交點為E,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).

(1)當時,求線段的長;

(2)當0<t<2時,如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形,求t的值;

(3)當t>2時,連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012062023192556339203/SYS201206202322040008469979_ST.files/image007.png">是否為定值,若是,試求這個定值;若不是,請說明理由.

 

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