【題目】學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)后,老師給冋學(xué)們留了這樣一道作業(yè)題:“已知點(diǎn)(﹣1,m)和點(diǎn)(2,n)都在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,試比較m和n的大?”以下是彬彬同學(xué)的解題過(guò)程:
解:∵在反比例函數(shù)y=中,k<0 ①
∴反比例函數(shù)y=,y隨x的增大而增大 ②
∵ ③
∴ ④
(1)彬彬的解答過(guò)程在第 步開始出錯(cuò),出錯(cuò)的原因是 .請(qǐng)你幫助彬彬?qū)懗稣_的解答過(guò)程.
(2)若點(diǎn)(﹣6,p)、點(diǎn)(1,q)和點(diǎn)(3,z)也在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,直接比較p、q、z的大小 (結(jié)果用“<”連結(jié))
【答案】(1)②,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,過(guò)程見解析;(2)q<z<p
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,所以判斷函數(shù)值的大小應(yīng)先確定是否在同一個(gè)象限內(nèi);
(2)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限,在第二象限的y的值大于0,在第四象限的y的值小于0,在同一個(gè)象限內(nèi),再依據(jù)性質(zhì)進(jìn)行比較.
解:(1)答案為:②;在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大;
正確的解答過(guò)程如下:
∵在反比例函數(shù)y=中,k<0,
∴圖象在二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,
∴點(diǎn)(﹣1,m)在第二象限的圖象上,點(diǎn)(2,n)在第四象限的圖象上,
∴m>0,n<0,
∴m>n.
(2)由(1)得 點(diǎn)(﹣6,p)在第二象限的圖象上,∴p>0,
點(diǎn)(1,q)和點(diǎn)(3,z)在第四象限圖象上的點(diǎn),而且在第四象限的圖象上的點(diǎn)隨x的增大而增大,
∵1<3,∴q<z<0,
∴q<z<p,
故答案為:q<z<p,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是第四象限內(nèi)拋物線上任意一點(diǎn),PH⊥x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M.求線段PM的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)銷售量為件,當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí)銷售量為件.
(1)此試銷期間銷售量可能為嗎?說(shuō)明理由.
(2)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別作軸軸平行線分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的周長(zhǎng),并求出當(dāng)的周長(zhǎng)取得最大值(不需要求出此最大值)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)是直線上一點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),在第二問的周長(zhǎng)取得最大值的條件下,請(qǐng)直接寫出使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣2);⑤當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減;⑥a+b+c>0正確的有( 。
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),點(diǎn)C三點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D(2,m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:
()若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?
()若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網(wǎng)購(gòu)”給我們的生活帶來(lái)了很多便利,九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對(duì)“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請(qǐng)你幫助他們將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;
(3)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”,D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購(gòu)”,從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請(qǐng)你通過(guò)樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4),BE=2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接OA、OB,求△AOB的面積.
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