Question

如圖，已知AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到△ADE，連接BE，若BC=6cm．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）求四邊形BDAE的面積．

Answer 1

解：（1）∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD=BC=×6=3cm，
∵∠ADC=45°，△ADC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到△ADE，
∴AD=BD=DE，∠CDE=45°+45°=90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=BD=3cm；

（2）S_{四邊形BDAE}=S_△BDE+S_△ADE，
=×3×3+×3×（3×），
=cm²．
分析：（1）根據(jù)中線定義可得BD=CD，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷出AD=CD，然后求出BD=DE，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答；
（2）根據(jù)S_{四邊形BDAE}=S_△BDE+S_△ADE，列式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍的性質(zhì)，（2）把四邊形的面積分成兩個(gè)三角形的面積的和求解是解題的關(guān)鍵．