Question

使等式|a+b|=|a|+|b|（ab≠0）成立的有理數(shù)a、b是

1. A.
   異號(hào)
2. B.
   任意一個(gè)是正數(shù)
3. C.
   任意一個(gè)非正數(shù)
4. D.
   同號(hào)

Answer 1

D
分析：由于ab≠0，那么a≠0，b≠0．結(jié)合有理數(shù)的加法法則分幾種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加作為和的絕對(duì)值；（2）當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，如果|a|≠|(zhì)b|，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，作為和的絕對(duì)值；如果|a|=|b|，那么互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．
解答：（1）若a，b異號(hào)，①當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，|a+b|=|a|-|b|；
②當(dāng)|a|＜|b|時(shí)，|a+b|=|b|-|a|；
③當(dāng)|a|=|b|時(shí)，|a+b|=0=|a|-|b|=|b|-|a|；
（2）若a，b同號(hào)時(shí)|a+b|=|a|+|b|．
故使等式|a+b|=|a|+|b|（ab≠0）成立的有理數(shù)a、b是同號(hào)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了有理數(shù)的加法法則，特別注意如何確定和的絕對(duì)值．在解答時(shí)要注意分類討論，不要漏解．