Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_________。

Answer 1

【答案】3024π．

【解析】試題分析：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：=2π，轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：=π，轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：=π，轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：+π+2π=6π，2015÷4=503余3，頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：6π×504=3024π．故答案為：3024π．