Question

14．如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，現(xiàn)有以下結(jié)論：
①當(dāng)x=-2時(shí)，兩函數(shù)值相等；
②直線y=-x+m與坐標(biāo)軸的圍成等腰直角三角形；
③直線y=nx+4n（n≠0）與x軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)；
④x＞-2是關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+4n的解集．
其中錯(cuò)誤的是④（填寫序號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)判斷兩函數(shù)值是否相等；根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷三角形的形狀；根據(jù)直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷交點(diǎn)是否為定點(diǎn)；根據(jù)直線的上、下位置關(guān)系，判斷不等式的解集是否正確．

解答 解：∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，兩函數(shù)值相等，故①正確；
∵在直線y=-x+m中，當(dāng)x=0時(shí)，y=m，當(dāng)y=0時(shí)，x=m，
∴直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)離原點(diǎn)的距離都等于m，
即直線y=-x+m與坐標(biāo)軸的圍成等腰直角三角形，故②正確；
∵直線y=nx+4n（n≠0）中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，
∴直線與x軸交于定點(diǎn)（-4，0），故③正確；
∵由圖象可得，當(dāng)x＞-2時(shí)，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，
∴x＞-2是關(guān)于x的不等式-x+m＜nx+4n的解集，故④錯(cuò)誤．
故答案為：④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解題時(shí)注意：利用一次函數(shù)求一元一次不等式的解集，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在直線y=mx+n的上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．