Question

20．先閱讀下列知識，然后回答后面的問題：
（1）二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解的情況有以下三種：
當$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時，方程組有無數(shù)解．
當$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時，方程組有無解．
當$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{_{1}}{_{2}}$時，方程組有唯一解．
（2）判斷二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+2y=4}\end{array}\right.$的解的情況：無數(shù)解．
判斷二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$的解的情況：無解．
判斷二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$的解的情況：唯一解．
（3）小明在解下面的二元一次方程組時，碰到了一個非�！皣乐亍钡膯栴}，發(fā)現(xiàn)“10=8”，他知道這是不可能的，但是又找不到錯誤的原因，請你解釋一下：
解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{4x+2y=8②}\end{array}\right.$．
解：由①得y=5-2x，代入②得4x+2（5-2x）=8，得10=8．
請指出出現(xiàn)這種錯誤的原因．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二元一次方程組的解與系數(shù)的關系求解即可；
（2）根據(jù)（1）的結論求解即可；
（3）根據(jù)（1）的結論可知，原方程組外角，所以出現(xiàn)錯誤．

解答 解：（1）二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解的情況有以下三種：
當$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時，方程組有無數(shù)解．
當$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時，方程組有無解．
當$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{_{1}}{_{2}}$時，方程組有唯一解．
故答案為無數(shù)；無；唯一；

（2）∵$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$=$\frac{2}{4}$，
∴二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+2y=4}\end{array}\right.$有無數(shù)解；
∵$\frac{2}{4}$=$\frac{-1}{-2}$≠$\frac{1}{3}$，
∴二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$無解；
∵$\frac{2}{4}$≠$\frac{1}{-2}$，
∴二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=1}\\{4x-2y=3}\end{array}\right.$有唯一解；
故答案為無數(shù)解；無解；唯一解；

（3）∵$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$≠$\frac{5}{8}$，
∴二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=5①}\\{4x+2y=8②}\end{array}\right.$無解，
小明出現(xiàn)了10=8的這種錯誤．

點評 本題考查了二元一次方程組的解的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．掌握二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解的三種情況是解題的關鍵．