Question

復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù).

教師：請獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫道黑板上.

學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，教師作為活動醫(yī)院，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選擇如下四條：

①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（1,0）點(diǎn)；

②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點(diǎn)；

③當(dāng)時，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減小；

④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)。

教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法。

Answer 1

解：①真，代入得：；數(shù)形結(jié)合？方程思想?

②假，反例如：；特殊與一般？舉反例

③假，如，當(dāng)時，先減后增；舉反例，特殊一般？

④真，，記：，

∴當(dāng)時，有最小值，最小值為負(fù)；時，有最大值，最大值為正。