【題目】閱讀下文,尋找規(guī)律: 已知x≠1時,(1﹣x)(1+x)=1﹣x2 , (1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3 , (1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4
(1)填空:(1﹣x)()=1﹣x5
(2)觀察上式,并猜想: ①(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=
②(x﹣1)(x10+x9+…+x+1)=
(3)根據(jù)你的猜想,計算: ①(1﹣2)(1+2+22+23+24+25)=
②1+3+32+33+34…32016=

【答案】
(1)1+x+x2+x3+x4
(2)1﹣xn+1;x11﹣1
(3)1﹣26?? ;
【解析】解:(1)(1﹣x)(1+x+x2+x3+x4)=1﹣x5 . 故答案為:1+x+x2+x3+x4;
2)①(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1;
②(x﹣1)(x10+x9+…+x+1)=x11﹣1;
故答案為:1﹣xn+1;x11﹣1;
3)①解:設(shè)S=1+2+22+23+24+25①,
將等式兩邊同時乘以2得:2S=2+22+23+24+25+26②,
②﹣①得,2S﹣S=26﹣1,即S=26﹣1,
即1+2+22+23+24+25=26﹣1.
設(shè)S=1+3+32+33+…+32015+32016 , ①
①×3得3S=3+32+33+3…32016+32017 , ②
②﹣①得:2s=32017﹣1,S=
故答案為:26﹣1,
(1)根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論;(3)①先設(shè)S=1+2+22+23+24+25 , 再將等式的兩邊同時乘以2,將兩式相減即可;②首先根據(jù)已知設(shè)S=1+3+32+33+…+32015+32016 , ①再將其兩邊同乘3得到關(guān)系式②,②﹣①即可求得答案.

練習(xí)冊系列答案
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