Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線不經(jīng)過(guò)第四象限，且與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，其坐標(biāo)為，連結(jié)，，若，那么的值為（ ）

A. B. 4C. 5D. 6

Answer 1

【答案】D

【解析】

典型的“一線三等角”，構(gòu)造相似三角形△AOB∽△DPC,即可證明△PCD∽△BPA，由相似比求得邊的相應(yīng)關(guān)系，從而求解．

解：在x軸上找點(diǎn)D（4,0），連接CD.

由可得A(-2m，0 )，B(0，m )，直線不經(jīng)過(guò)第四象限，所以m>0,

所以OA=2m，OB=m；因?yàn)?/span>坐標(biāo)為，點(diǎn)D（4,0）所以OC=2，OD=4,

因?yàn)?/span>,∠AOB=∠DOC=90° ,所以△AOB∽△DPC,所以∠CDO=∠BAO.

又因?yàn)?/span>，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和和平角定義可得：∠APB+∠1=∠APB+∠CPD

所以∠1=∠CPD，又因?yàn)椤?/span>CDO=∠BAO，所以△PCD∽△BPA，所以 ,

因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以AP=OP=m，PD=m+4，Rt△AOB中，由勾股定理得AB= m，同理得CD=2，因?yàn)?/span>，所以，解得m=6.

故選：D.