【題目】如圖,半圓O的直徑AB=4,以長為2的弦PQ為直徑,向點(diǎn)O方向作半圓M,其中P點(diǎn)在AQ(弧)上且不與A點(diǎn)重合,但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.
發(fā)現(xiàn).AP(。┑拈L與QB(。┑拈L之和為定值l,求l;
思考.點(diǎn)M與AB的最大距離為_______,此時點(diǎn)P,A間的距離為_______;點(diǎn)M與AB的最小距離為________,此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為________.
探究.當(dāng)半圓M與AB相切于T時,求AT的長.
【答案】發(fā)現(xiàn): ;思考: ;探究:AT=
【解析】試題分析:發(fā)現(xiàn):半圓O的長度是固定不變的,由于PQ也是定值,所以的長度也是固定值,所以與的長之和為定值;
思考:過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C,當(dāng)C與O重合時,M與AB的距離最大,此時,∠AOP=60°,AP=2;當(dāng)Q與B重合時,M與AB的距離最小,此時圍成的封閉圖形面積可以用扇形DMB的面積減去△DMB的面積即可;
探究:分兩種情況討論,當(dāng)半圓M與AO相切于點(diǎn)T時和半圓M與BO相切于點(diǎn)T時求得.
試題解析:
發(fā)現(xiàn):如圖1,連接OP、OQ,
∵AB=4,
∴OP=OQ=2,
∵PQ=2,
∴△OPQ是等邊三角形,
∴∠POQ=60°,
∴==,
又∵半圓O的長為:π×4=2π,
∴+=2π﹣π=,
∴l=π;
思考:如圖2,過點(diǎn)M作MC⊥AB于點(diǎn)C,
連接OM,
∵OP=2,PM=1,
∴由勾股定理可知:OM=,
當(dāng)C與O重合時,
M與AB的距離最大,最大值為,
連接AP,
此時,OM⊥AB,
∴∠AOP=60°,
∵OA=OP,
∴△AOP是等邊三角形,
∴AP=2,
如圖3,當(dāng)Q與B重合時,
連接DM,
∵∠MOQ=30°,
∴MC=OM=,
此時,M與AB的距離最小,最小值為,
設(shè)此時半圓M與AB交于點(diǎn)D,
DM=MB=1,
∵∠ABP=60°,
∴△DMB是等邊三角形,
∴∠DMB=60°,
∴扇形DMB的面積為: =,
△DMB的面積為: MCDB=××1=,
∴半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為:﹣;
探究:
半圓M與AB相切,分兩種情況:
①如圖:
半圓M與AO相切于點(diǎn)T時,連接PO、MO、TM,則MT AO,OMPQ.
在Rt△TOM中,TO=
AT=2-.
②如圖:
半圓M與BO相切于點(diǎn)T時,連接QO、MO、TM,
由對稱性,同理得AT=2-.
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設(shè)剪掉的小正方形邊長為xcm.(紙板的厚度忽略不計)
(1)填空:EF= .cm,GH= .cm;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若折成的長方體盒子的表面積為950cm2,求該長方體盒子的體積
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【題目】2012年,義烏市城市居民人均可支配收入約為44500元,居全省縣級市之首,數(shù)字44500用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.4.45×103
B.4.45×104
C.4.45×105
D.4.45×106
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【題目】某商店購進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式.(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,-4),且與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)(4,a),求:
(1)a的值;
(2)k、b的值;
(3)求出這兩個函數(shù)的圖象與y軸相交得到的三角形的面積.
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【題目】三門灣核電站的1號機(jī)組將于2013年的10月建成,其功率將達(dá)到1 250 000千瓦.其中1 250 000可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.125×104
B.12.5×105
C.1.25×106
D.0.125×107
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