Question

13．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A，AB⊥x軸于點(diǎn)B，OB=1，AB=4．
（1）求k的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上另一點(diǎn)C（n，-2），求直線y=ax+b的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），將其代入函數(shù)解析式即可求得k的值；
（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)A、C的坐標(biāo)來(lái)求直線方程即可．

解答 解：（1）∵OB=1，AB=4，
∴A（-1，4），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A，
∴k=xy=-4；

（2）∵反比例函數(shù)y=-$\frac{4}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（n，-2），
∴-2=-$\frac{4}{n}$，
解得n=2，
∴C（2，-2），
∵直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a+b=4}\\{2a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則該直線方程為：y=-2x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題．解題時(shí)，需要掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．