Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，則重疊部分S△AFC=_________

Answer 1

【答案】40

【解析】分析: 因為AB為FC邊上的高，要求△AFC的面積，求得FC即可，先證△CFD′≌△AFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△CFD′中，根據(jù)勾股定理求x，而FC=BC-BF.

詳解: 根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AB=CD′，∠AFB=∠CFD′，∠B=∠D′，

∴△CFD′≌△AFB，

∴BF=D′F，

設(shè)D′F=x，則FC=16-x，

在Rt△CFD′中，CF2=D′F2+CD′2，即為（16-x）2=x2+82，

解之得：x=6，

∴FC=BC-FB=16-6=10，

所以S△AFC=ABFC=×10×8=40.

故答案為:40.

點睛: 本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；②全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，勾股定理求解.