Question

【題目】某品牌T恤專營批發(fā)店的T恤衫在進價基礎上加價m%銷售，每月銷售額9萬元，該店每月固定支出1.7萬元，進貨時還需付進價5%的其它費用.

（1）為保證每月有1萬元的利潤，m的最小值是多少？（月利潤＝總銷售額－總進價－固定支

出－其它費用）

（2）經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價每降低1%，銷售量將提高6%，該店決定自下月起降價以促進銷售，已知每件T恤原銷售價為60元，問：在m取（1）中的最小值且所進T恤當月能夠全部銷售完的情況下，銷售價調(diào)整為多少時能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）m的最小值為50；（2）當x＝4 即售價為60－4＝56元時，W最大值＝12400元.

【解析】試題分析：(1) 設銷售量為a萬件，每件進價為x元，根據(jù)月利潤＝總銷售額－總進價－固定支出－其它費用，銷售額=單價×銷售數(shù)量，列方程和不等式，可求得m的最小值．

（2）由m的值，得到原銷售量，設每件T恤降價x元銷售，設該月產(chǎn)生的利潤為W元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)，求最大值即可．

試題解析：解：(1) 設銷售量為a萬件，每件進價為x元，根據(jù)題意得：

解得：m≥50，∴m的最小值為50．

（2）當m=50時，原銷售量為：＝0.15萬件，即1500件，設每件T恤降價x元銷售，則銷售量為1500（1＋）件，設該月產(chǎn)生的利潤為W元，根據(jù)題意，得：

W＝(60－40×1.05）×1500×（1＋6×）－17000

＝－150x2＋16800x－458000＝

所以，當x＝4 即售價為60－4＝56元時，W最大值＝12400元．

答：當售價為60－4＝56元時，能獲得最大利潤，最大利潤是12400元．