Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，點F在AB邊上，點E在BC邊上，將△BFE沿折痕EF翻折，使點B落在點D處．若AD=1，BC=5．
求：（1）BD的長；
（2）∠C的正切值．

Answer 1

解：（1）由題意得△BFE≌△DFE．
∴DE=BE．
∵∠DBC=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45度．
∴∠DEB=90度．
即DE⊥BC．
∵在等腰梯形ABCD中，
AD=1，BC=5，
∴CE=（BC-AD）=2．
∴BE=DE=3．
∴由勾股定理求得BD=．

（2）在△DEC中，∠DEC=90°，
DE=3，EC=2，
∴tan∠C=．
分析：（1）由題意得△BFE≌△DFE，得到DE=BE，根據(jù)已知可推出DE⊥BC，從而得到CE，BE，DE的長，由勾股定理可求得BD的長；
（2）已知DE，CE的長，則根據(jù)正切公式即可求得∠C的正切值．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質(zhì)的理解及運用．