Question

如圖，已知△ABC的面積為16，BC=8．現(xiàn)將△ABC沿直線BC向右平移a（a＜8）個單位到△DEF的位置．

（1）求△ABC的BC邊上的高；

（2）連結AE、AD，設AB=5．

①求線段DF的長；

②當△ADE是等腰三角形時，求a的值．

Answer 1

【考點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；平移的性質．

【分析】（1）如圖1過點A作AM⊥BC于點M，由三角形的面積公式求得△ABC的BC邊上的高是8；

（2）①在R_t△AMB中，由勾股定理求得BM===3，得到CM=BC﹣BM=8﹣3=5，在R_t△AMC中，由勾股定理求得AC===，得到DF=AC=；②如圖2當△ADE是等腰三角形時，分三種情況討論：當AD=DE時，a=5，當AE=DE時，因為AB=DE，得到AB=AE，BE=2BM=6，求得a=6；當AE=AD時，在R_t△AME中，AM=4，AE=a，ME=a﹣3，由勾股定理得：4²+（a﹣3）²=a²，解得：a=，

【解答】解：（1）如圖1過點A作AM⊥BC于點M，

∵△ABC的面積為16，BC=8，

∴×8×AM=8，∴AM=4，

∴△ABC的BC邊上的高是8；

（2）①在R_t△AMB中，BM===3，

∴CM=BC﹣BM=8﹣3=5，

∴在R_t△AMC中，AC===，

∴DF=AC=，

②如圖2當△ADE是等腰三角形時，有三種情況：

 當AD=DE時，a=5，

 當AE=DE時，又∵AB=DE，

∴AB=AE，

∴BE=2BM=6，∴a=6；

當AE=AD時，在R_t△AME中，

AM=4，AE=a，ME=a﹣3，

由勾股定理得：4²+（a﹣3）²=a²，

解得：a=，

綜上所述，當△ADE是等腰三角形時，a的值為5或6或．

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，平移的性質，勾股定理得應用，特別是（2）②要分類討論否則容易漏解．