Question

如圖，AB是⊙O的直徑，EF是⊙O的切線，切點(diǎn)是C，點(diǎn)D是EF上一個動點(diǎn)，連接AD．試探索點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時，AC是∠BAD的平分線，請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到到A點(diǎn)的距離最短即AD⊥EF時，AC是∠BAD的平分線，連接OC，則OC∥AD，利用平行線的性質(zhì)和圓的半徑相等所產(chǎn)生的等腰三角形證明∠DAC=∠OAC即可．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到到A點(diǎn)的距離最短即AD⊥EF時，AC是∠BAD的平分線，
理由如下：連接OC，
∵EF是⊙O的切線，切點(diǎn)是C，
∴OC⊥EF，
∴OC∥AD，
∴∠DAC=∠OCA，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠DAC=∠OAC，
即AC是∠BAD的平分線．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及圓的半徑相等所產(chǎn)生的等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定D點(diǎn)的位置．