Question

如圖，雙曲線上有一點(diǎn)A（1，5），過點(diǎn)A的直線y=-mx+n與該雙曲線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）將A（1，5）代入反比例解析式得：k=5，
∴反比例解析式為y=，
將y=1代入y=中得：x=5，即B（5，1），
將A與B代入一次函數(shù)解析式得：，
解得：，
則一次函數(shù)解析式為y=-x+6；

（2）對(duì)于一次函數(shù)y=-x+6，令y=0，求出x=6，即C（6，0），
∴OC=6，
又AD=5，BE=1，
則S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=×6×5-×6×1=12；

（3）根據(jù)圖象得：當(dāng)1＜x＜5時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B縱坐標(biāo)代入反比例解析式中求出橫坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出m與n的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）過A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E，三角形OAB面積=三角形OAC面積-三角形BOC面積，求出即可；
（3）找出圖象上一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方時(shí)x的范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．