Question

7．如圖，一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔18海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處，此時漁船與燈塔P的距離約為11海里（結果取整數）（參考數據：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．

Answer 1

分析 作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=$\frac{1}{2}$PA=9，再解Rt△PBC，得出PB=$\frac{PC}{sin∠B}$≈11．

解答 解：如圖，作PC⊥AB于C，
在Rt△PAC中，∵PA=18，∠A=30°，
∴PC=$\frac{1}{2}$PA=$\frac{1}{2}$×18=9，
在Rt△PBC中，∵PC=9，∠B=55°，
∴PB=$\frac{PC}{sin∠B}$≈$\frac{9}{0.8}$≈11，
答：此時漁船與燈塔P的距離約為11海里．
故答案為11．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，含30°角的直角三角形的性質，銳角三角函數定義．解一般三角形的問題可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．