若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.

(1)操作:請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請(qǐng)予以證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)(2)四邊形EBCF是是黃金矩形,理由見(jiàn)解析解析:
解(1)
(2)答:四邊形EBCF是是黃金矩形.            …………………4分
證明:∵四邊形AEFD是正方形,
∴∠AEF="90°" ,∴∠BEF=90°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°
∴∠BEF=∠B=∠C=90°,∴四邊形EBCF是矩形. …………………6分
設(shè)CD=, AD=b,則有
        ………8分
∴矩形EBCF是黃金矩形.       …………………9分
(1)只需在矩形的長(zhǎng)上截取AE=AD,DF=AD,連接EF即可,
(2)可以結(jié)合(1)中正方形的性質(zhì)求得矩形EBCF的寬與長(zhǎng)的比進(jìn)行分析.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為
5
-1
2
(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.
(1)操作:請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請(qǐng)予以證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)歸納:通過(guò)上述操作及探究,請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明).

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精英家教網(wǎng)若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為
5
-1
2
(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.
(1)操作:請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請(qǐng)予以證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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精英家教網(wǎng)我們已經(jīng)知道,如果線段MN被點(diǎn)P分成線段MP和PN,且
MP
MN
=
PN
MP
,那么稱線段MN被點(diǎn)P黃金分割,點(diǎn)P叫做線段MN的黃金分割點(diǎn),MP與MN的比叫做黃金比.通過(guò)計(jì)算可知黃金比為
5
-1
2
.若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊之比等于黃金比,則稱這個(gè)矩形為黃金矩形.已知圖中正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你以AD為短邊,用尺規(guī)作一個(gè)黃金矩形,要求保留作圖痕跡并簡(jiǎn)要寫(xiě)出作法,不要求證明.

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(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請(qǐng)予以證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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作業(yè)寶若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為數(shù)學(xué)公式(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.
(1)操作:請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請(qǐng)予以證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)歸納:通過(guò)上述操作及探究,請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明).

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