Question

2012年4月11曰16時(shí)38分北蘇門答臘西海岸發(fā)生里氏8.6級(jí)地震，并伴有海嘯．山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，海嘯過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹(shù)干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=6m．
（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹(shù)折斷前的高度？
（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4）．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過(guò)延長(zhǎng)BA交EF于一點(diǎn)G，則∠CAD=180°-∠BAC-∠EAG即可求得；
（2）作AH⊥CD于H點(diǎn)，先求得AH的長(zhǎng)，然后再求得AC的長(zhǎng)．
解答：
解：（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)G．
在Rt△AGE中，∠E=23°，
∴∠GAE=67°，
又∵∠BAC=38°
∴∠DAC=180°-67°-38°=75°
（2）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂直為H，
在Rt△AHD中，∠ADC=60°AD=6
cos∠ADC=
∴DH=3
sin∠ADC=
∴AH=3
在Rt△ACH中，∠C=180°-60°-75°=45°
∴CH=AH=3，AC=3
∴AB=AC+CD=3+3+3≈15米，
答：這棵大樹(shù)折斷前約為15米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，但綜合性較強(qiáng)，有一定的復(fù)雜性．