Question

2012年4月11曰16時(shí)38分北蘇門(mén)答臘西海岸發(fā)生里氏8.6級(jí)地震，并伴有海嘯．山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)，海嘯過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得樹(shù)干的傾斜角為∠BAC＝38°，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝6m．
【小題1】求∠DAC的度數(shù)；
【小題2】求這棵大樹(shù)折斷前的高度？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【小題1】75°
【小題2】15米解析:
如圖，廷長(zhǎng)BA交EF于G.

（1）由題意得∠AGE=90°,∴∠GAE=90°-23°=67°，
∴∠DAC=180°-38°-67°=75°
（2）過(guò)A作AM垂直CD于M.
在直角△ADM中∠ADM=60°，∴sim∠ADM=又∵AD=6，故AM=3,DM=3,
在△AMC中∠AMC=90°，∠CAM=45°所以CM=AM=3故AC=3=
所以大樹(shù)折斷前的高度=+3+3≈15米。