Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，滿(mǎn)足∠ABD=∠C，
（1）求證：△ABD∽△ACB；
（2）若AB=4，AD=2，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似即可證明：△ABD∽△ACB；
（2）由（1）中的三角形相似可得到關(guān)于AC的比例式，求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB；

（2）∵△ABD∽△ACB，
∴AD：AB=AB：AC，
∵AB=4，AD=2，
∴2：4=4：AC，
∴AC=8，
∴CD=AC-AD=8-2=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單，是中考常見(jiàn)題型．