已知：二次函數(shù)y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+（a-3）x+b2-1的圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求a，b的值．

解：依題意，設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，
則x1，x2為方程x2+2ax-2b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
∴x1+x2=-2a，x1•x2=-2b+1，
∵x1，x2又是方程-x2+（a-3）x+b2-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2=a-3，x1•x2=1-b2，
∴
解得或
當(dāng)a=1，b=0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴a=1，b=0舍去；
當(dāng)a=1，b=2時(shí)，二次函數(shù)為y=x2+2x-3和y=-x2-2x+3符合題意；
∴a=1，b=2．
分析：兩個(gè)二次函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，將兩個(gè)解析式轉(zhuǎn)化為一元二次方程，比較兩個(gè)方程的根與系數(shù)關(guān)系，得出方程組，解方程組求a、b的值，再結(jié)合方程有兩個(gè)不等根進(jìn)行討論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式與一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的聯(lián)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1．
（1）設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P，與y軸的交點(diǎn)為A，求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C（其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根．
（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2-2（m-1）x-1-m的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO
．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q，使y軸平分△CPQ的面積？若存在，求出k、b應(yīng)滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；
（3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 -1 0 m 8 …
（1）可求得m的值為
3
3
；
（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍為
-1≤y＜3
-1≤y＜3
．

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