已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(zhǎng)(OC<OB)是方程x2-10x+24=0的兩個(gè)根.
(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.
分析:(1)解方程求已知方程的兩根,根據(jù)題意確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線過(guò)A(-2,0),B(6,0),設(shè)交點(diǎn)式,把C(0,4)代入求待定系數(shù)即可.
解答:解:(1)解方程x2-10x+24=0,得x1=6,x2=4,
∵OC<OB,
∴B(6,0),C(0,4);
(2)∵拋物線與x軸交于A(-2,0),B(6,0)
設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a(x+2)(x-6)
把C(0,4)代入解析式,得
4=a(0+2)(0-6),解得a=-
1
3
,
y=-
1
3
(x+2)(x-6)
即y=-
1
3
x2+
4
3
x+4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解一元二次方程,點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2+4x-1.
(1)設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P,與y軸的交點(diǎn)為A,求P、A兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將二次函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位,設(shè)平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C(其中點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及tan∠APB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x-1-m的圖象與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0),x1<0<x2,與y軸交于點(diǎn)C,且滿足
1
AO
-
1
OB
=
2
CO

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在著直線y=kx+b與拋物線交于點(diǎn)P、Q,使y軸平分△CPQ的面積?若存在,求出k、b應(yīng)滿足的條件;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y軸精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(-2,-3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)E,使B、D、E、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y滿足下表:
x 0 1 2 3 4 5
y 3 0 -1 0 m 8
(1)可求得m的值為
3
3
;
(2)求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)0<x<3時(shí),則y的取值范圍為
-1≤y<3
-1≤y<3

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