Question

【題目】已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）是關(guān)于x的一元二次方程．

（1）直接寫(xiě)出方程根的判別式；

（2）寫(xiě)出求根公式的推導(dǎo)過(guò)程．

Answer 1

【答案】（1）根的判別式為：△=b2-4ac；（2）推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)解析．

【解析】

（1）直接寫(xiě)出根的判別式△=b2-4ac即可；

（2）先把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后把左邊寫(xiě)成完全平方的形式，兩邊開(kāi)平方即可.

（1）根的判別式為：△=b2-4ac．

（2）ax2+bx+c=0（a≠0）．

∵a≠0，方程兩邊都除以a，得：x2+x+=0，

移項(xiàng)，得：x2+x=-，

配方，得：x2+2x+（）2=（）2-，

即：（x+）2=，

∵a≠0，

∴4a2＞0．

當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，直接開(kāi)平方，得：x+=±，

∴x=-±，

即：x1=，x2=．

當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

∴x=（b2-4ac≥0）．