【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,把矩形OCBA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α,得到矩形FCDE,設(shè)FCAB交于點H,A(0,4),C(6,0).

(1)當(dāng)α=45°時,求H點的坐標(biāo).

(2)當(dāng)α=60°,ΔCBD是什么特殊的三角形?說明理由.

(3)當(dāng)AH=HC,求直線HC的解析式.

【答案】(1)H2,4);(2)△CBD為等邊三角形;理由見解析. (3) y=-x+.

【解析】

1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得OA=BC=4,AB=OC=6,由已知條件可知△HBC是等腰直角三角形,故可求AH=2,即可求出H的坐標(biāo);

2)根據(jù)α=60°,得∠BCD=∠α=60°,又BC=DC即可證明△BCD是等邊三角形;
3)設(shè)AH=CH=x,則在RtΔBCH中由勾股定理代入數(shù)進(jìn)行計算即可得到AH的長,進(jìn)而得到H點坐標(biāo),設(shè)HC:y=kx+b(k≠0),再把CH的坐標(biāo)代入求解即可.

:(1)H2,4

A(0,4),C(6,0),四邊形OCBA為矩形,

OA=BC=4,AB=OC=6

∵α=45°,∠ABC=90°,

HBC是等腰直角三角形,BH=BC=4,

AH=AB-BH=6-4=2

H2,4.

2)△CBD為等邊三角形

∵α=60°,

BCD=∠α=60°

又∵BC=DC

CBD為等邊三角形

(3)設(shè)AH=CH=x,則在RtΔBCH中由勾股定理可得x2=(6-x)2+42,解得x=.H,4.

設(shè)HC:y=kx+b(k0),則有解得

∴直線HC的解析式為y=-x+.

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1)此次抽樣調(diào)査中.共調(diào)査了   名中學(xué)生家長;

2)將圖補充完整;

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x=,因為當(dāng)x=時,y<0,

又因為當(dāng)x=1時,y>0,

所以<x1<1.

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