【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,E為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作,與AC、DC分別交于點(diǎn)為CG的中點(diǎn),連結(jié)DE、EH、DH、下列結(jié)論: ; ≌; ; 若,則其中結(jié)論正確的有
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】試題解析:①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD,
∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°,
∴△CFG為等腰直角三角形,
∴GF=FC,
∵EG=EF-GF,DF=CD-FC,
∴EG=DF,故①正確;
②∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點(diǎn),
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,
在△EHF和△DHC中,
,
∴△EHF≌△DHC(SAS),故②正確;
③∵△EHF≌△DHC(已證),
∴∠HEF=∠HDC,
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,故③正確;
④∵,
∴AE=2BE,
∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點(diǎn),
∴FH=GH,∠FHG=90°,
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD,
在△EGH和△DFH中,
,
∴△EGH≌△DFH(SAS),
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,
∴△EHD為等腰直角三角形,
如圖,過(guò)H點(diǎn)作HM⊥CD于M,
設(shè)HM=x,則DM=5x,DH=x,CD=6x,
則S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2,
∴3S△EDH=13S△DHC,故④正確;
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是BC、BA的中點(diǎn),連接DE,F在DE延長(zhǎng)線上,且AF=AE.求證:四邊形ACEF是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別是ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn),且∠BAC=90°.
(1)求證:四邊形AECF是菱形;
(2)若∠B=30°,BC=10,求菱形AECF面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ADB、△BCD都是等邊三角形,點(diǎn)E,F分別是AB,AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF.連接BF與DE相交于點(diǎn)G,CH⊥BF,垂足為H,連接CG.若DG=,BG=,且、滿足下列關(guān)系:,,則GH= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5:2,
組別 | 課堂發(fā)言次數(shù)n |
A | 0≤n<3 |
B | 3≤n<6 |
C | 6≤n<9 |
D | 9≤n<12 |
E | 12≤n<15 |
F | 15≤n<18 |
請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(1)樣本容量是 , 并補(bǔ)全直方圖;
(2)該年級(jí)共有學(xué)生800人,請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);
(3)已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰好有1位女生,E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫(xiě)報(bào)告,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)E作EF⊥AB,F(xiàn)為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④BA+BC=2BF,其中正確的結(jié)論有________(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工藝品廠計(jì)劃一周生產(chǎn)工藝品2100個(gè),平均每天生產(chǎn)300個(gè),但實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況 (超產(chǎn)記為正,減產(chǎn)記為負(fù)):
(1) 寫(xiě)出該廠星期一生產(chǎn)工藝品的數(shù)量.
(2) 本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)工藝品?
(3) 請(qǐng)求出該工藝品廠在本周實(shí)際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量.
(4) 已知該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一個(gè)工藝品可得60元,若超額完成任務(wù),則超過(guò)部分每個(gè)可得50元,少生產(chǎn)一個(gè)扣80元.試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù),B點(diǎn)表示數(shù),且、滿足,
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為_______;點(diǎn)B表示的數(shù)為__________;
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C,使AC=3BC,則C點(diǎn)表示的數(shù)__________;
(3)若在原點(diǎn)O處放一擋板,一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng);同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng),在碰到擋板后(忽略球的大小,可看作一點(diǎn))以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),請(qǐng)分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離(用含t的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)約意識(shí),我市出臺(tái)階梯電價(jià)計(jì)算方案:居民生活用電將月用電量分為三檔,第一檔為月用電量200度(含)以內(nèi),第二檔為月用電量200~320度(含),第三檔為月用電量320度以上.這三個(gè)檔次的電價(jià)分別為:第一檔0.52元/度,第二檔0.57元/度,第三檔0.82元/度.
(1)若某戶居民10月份電費(fèi)78元,則該戶居民10月份用電________度;
(2)若該戶居民2月份用電340度,則應(yīng)繳電費(fèi)________元;
(3)用x(度)來(lái)表示月用電量,請(qǐng)根據(jù)x的不同取值范圍,用含x的代數(shù)式表示出月用電費(fèi)用.
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