【題目】李老師給愛好學(xué)習的小兵和小鵬提出這樣一個問題:如圖1,在ABC中,AB=AC點P為邊BC上的任一點,過點P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D、E,過點C作CFAB,垂足為F.求證:PD+PE=CF.

小兵的證明思路是:如圖2,連接AP,由ABP與ACP面積之和等于ABC的面積可以證得:PD+PE=CF.

小鵬的證明思路是:如圖2,過點P作PGCF,垂足為G,先證△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,則PD+PE=CF.

請運用上述中所證明的結(jié)論和證明思路完成下列兩題:

(1)如圖3,將長方形ABCD沿EF折疊,使點D落在點B上,點C落在點C′處,點P為折痕EF上的任一點,過點P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分別為G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;

(2)如圖4,P是邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)任一點,且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.

【答案】(1)C'B=AB=EQ=8;(2)3

【解析】

(1)將三角形BEF的面積分別用BF(PG+PH)BFEQ表示,然后求出面積,轉(zhuǎn)化線段之間的關(guān)系即可得出答案.

(2)求出三角形ABC的面積,再根據(jù)三角形ABC的面積=三個四三角形的面積和進行轉(zhuǎn)化即可得出答案.

解:(1)如圖3,過點EEQ⊥BCQ,連接BP,

四邊形ABCD是長方形,

∴AD∥BC,

由折疊可得,∠DEF=∠BEF,

∴∠BFE=∠BEF,

∴BE=BF,

∵PG⊥BE、PH⊥BC,

∴S△BEF=S△BEP+S△BFP=BEPG+BFPH=BF(PG+PH),

∵S△BEF=BFEQ,

∴PG+PH=EQ,

四邊形ABCD是長方形,

∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°.

∵AD=16,CF=6,

∴BF=BC﹣CF=AD﹣CF=10.

DF=BF=10,CF=6,

即根據(jù)勾股定理得DC=8

S△BEF=BFEQ=BF·DC=40

BF(PG+PH)=40

所以PG+PH=8

(2)過AAM⊥BC,連接PA,PB,PC,如圖4所示:

∵△ABC為等邊三角形的邊長為6,AM⊥BC,

∴MBC的中點,即BM=CM=3,

Rt△ABM中,AB=6,BM=3,

根據(jù)勾股定理得:AM=3

∵S△ABC=S△ABP+S△BPC+S△ACP

=PEBC+PFAC+PDAB=AB(PE+PF+PD)=BCAM,

∴(PE+PF+PD)=AM=3

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DEABE,則下列結(jié)論:①DECD;②AD平分∠CDE;③∠BAC=∠BDE;④BE+ACAB,其中正確的是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0).
(1)求證:此二次函數(shù)的圖象與x軸總有交點;
(2)如果此二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小剛在實踐課上要做一個如圖1所示的折扇,折扇扇面的寬度AB是骨柄長OA的 ,折扇張開的角度為120°.小剛現(xiàn)要在如圖2所示的矩形布料上剪下扇面,且扇面不能拼接,已知矩形布料長為24 cm,寬為21cm.小剛經(jīng)過畫圖、計算,在矩形布料上裁剪下了最大的扇面,若不計裁剪和粘貼時的損耗,此時扇面的寬度AB為( )

A.21cm
B.20 cm
C.19cm
D.18cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)的手機收費如下兩種方式(接聽均免費),用戶可任選其一:

A:月租費0元,撥打電話計費0.15/

B:月租費15元,撥打電話計費0.1/

1)某用戶某月打手機100分鐘,請計算兩種方式各繳費多少元?

2)某用戶某月打手機x分鐘,請你寫出兩種方式下該用戶應(yīng)繳付的費用?

3)若某用戶估計一個月內(nèi)打手機15小時,你認為哪種方式更合算?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直線l為經(jīng)過點A的任一直線,BD⊥l于D,CE⊥AE,若BD>CE,試問:

(1)AD與CE的大小關(guān)系如何?請說明理由;

(2)線段BD,DE,CE之間的數(shù)量之間關(guān)系如何?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司要把一臺機器運往外地,現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇;

方式一:使用快遞公司運輸,裝卸費元,另外每千米再加收元;

方式二:使用貨車運輸,裝卸費元,另外每千米再加收.

(1)若運輸路程是千米,請用含的代數(shù)式分別表示兩種運輸方式的總費用;

(2)若兩種運輸方式的總費用相同,求運輸這臺機器的路程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年“五一”節(jié),小明外出爬山,他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中,中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為t(分鐘),所走的路程為s()st之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列四種說法:①小明中途休息用了20分鐘;②小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米;③小明在上述過程中所走的路程為6600米;④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度.其中正確的是________(填序號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度,他們通過調(diào)整測量位置,使斜邊DF與地面保持平行,并使邊DE與旗桿頂點A在同一直線上,已知DE=0.5米,EF=0.25米,目測點D到地面的距離DG=1.5米,到旗桿的水平距離DC=20米,則旗桿的高度為米.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案