【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，則的最小值為（ ）

A.2B.C.D.

【答案】D

【解析】

連接OD，AC，取OD中點(diǎn)F，由∠OED=90°可證得點(diǎn)E在以OD中點(diǎn)F為圓心，DF為半徑的圓上，進(jìn)而可知當(dāng)點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，CE取最小值，由正方形的性質(zhì)可得OD=OC=2，進(jìn)而可得OF=1，最后用勾股定理即可求得CF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得CE的最小值．

解：連接OD，AC，

由題意可知，在正方形中，OD⊥AC，

∵在△ODE中OD的長(zhǎng)為定值，∠OED始終為90°，

∴點(diǎn)E在以OD中點(diǎn)F為圓心，OD為直徑的圓上，

連接EF，CE，當(dāng)點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，CE取最小值，

∵正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)O為正方形中心，

∴，

∴，

∴在Rt△ABC中，，

∴CE的最小值為

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某體育用品商店，購(gòu)買30根跳繩和60個(gè)毽子共用720元，購(gòu)買10根跳繩和50個(gè)毽子共用360元．

（1）跳繩、毽子的單價(jià)各是多少元？

（2）該店在“五四”青年節(jié)期間開展促銷活動(dòng)，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售．節(jié)日期間購(gòu)買100根跳繩和100個(gè)毽子只需1800元，該店的商品按原價(jià)的幾折銷售？

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【題目】贛南臍橙果大形正，肉質(zhì)脆嫩，風(fēng)味濃甜芳香，深受大家的喜愛.某臍橙生產(chǎn)基地生產(chǎn)的禮品盒包裝的臍橙每箱的成本為30元，按定價(jià)50元出售，每天可銷售200箱.為了增加銷量，該生產(chǎn)基地決定采取降價(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，日銷售量可增加20箱.

（1）求出每天銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該生產(chǎn)基地每天要實(shí)現(xiàn)最大銷售利潤(rùn)，每箱禮品盒包裝的臍橙應(yīng)定價(jià)多少元？每天可實(shí)現(xiàn)的最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】二次函數(shù)y= (x-h)2+k的頂點(diǎn)在x軸上，其對(duì)稱軸與直線y=x交于點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑畫圓，⊙P交x軸于B、C兩點(diǎn)．

⑴h= ,k= ；

⑵①當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)時(shí)，BC= ；

②BC的值是否隨P點(diǎn)橫坐標(biāo)的變化而變化？如果變化，請(qǐng)說明理由，如果不變化，請(qǐng)求出這個(gè)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛貨車從甲地出發(fā)以50 km/h的速度勻速駛往乙地，行駛1 h后，一輛轎車從乙地出發(fā)沿同一條路勻速駛往甲地．轎車行駛0.8 h后兩車相遇．圖中折線ABC表示兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．

（1）甲乙兩地之間的距離是__________ km，轎車的速度是_________ km/h；

（2）求線段BC所表示的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在圖中畫出貨車與轎車相遇后的y（km）與x（h）的函數(shù)圖像．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作分別交于點(diǎn)，于點(diǎn) ．

(1)如圖1，若恰好平分，求證：；

(2)如圖2，若，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn) ．

求證：①；②．

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【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，作分別交于點(diǎn)，于點(diǎn) ．

(1)如圖1，若恰好平分，求證：；

(2)如圖2，若，取的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn) ．

求證：①；②．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、BC，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形AMBC面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積；

（3）如圖2，若點(diǎn)是半徑為2的⊙上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，的值最小為_________．(直接寫出結(jié)果)

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【題目】一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（L）與時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的進(jìn)水量與出水量分別是（　　）

A.5L，3.75LB.2.5L，5LC.5L，2.5LD.3.75L，5L

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