Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且DE∥BF，分別交對角線AC于點E、F，連接EB，F(xiàn)D．
求證：BE∥DF．

Answer 1

【答案】證明：∵BF∥DE，

∴∠BFE=∠DEF，

又四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠BAF=∠ECD，

又∠BFE=∠BAF+∠ABF，∠DEF=∠ECD+∠EDC，

∴∠ABF=∠CDE，

且AB=CD，

在△ABF和△CDE中， ，

∴△ABF≌△CDE（ASA），

∴BF=DE，

∵BF∥DE，

∴四邊形BFDE為平行四邊形，

∴BE∥DF．

【解析】由BF∥DE可得∠BFE=∠DEF，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得到∠ABF=∠CDE，可證明△ABF≌△CDE，可證得BF=DE，可證明四邊形BFDE為平行四邊形，即可得出結(jié)論．
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì)，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．