Question

如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E在BC邊上，把紙片按圖中所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的F點(diǎn)處，折痕為AE．
（1）試判斷EF與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如果∠C=110°，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：（1）EF與CD平行，理由為：由EF，CD都與AD垂直，得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；
（2）由EF與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠BEF=∠C=110°，由折疊得到∠AEB=∠AEF，即可求出∠AEB的度數(shù)．

解答：解：（1）EF與CD平行，理由為：
∵∠B=∠AFE，∠B=∠D=90°，
∴∠AFE=∠D，
∴EF∥CD；
（2）∵EF∥CD，
∴∠BEF=∠C=110°，
∵∠AEB=∠AEF，
∴∠AEB=

1

2

∠C=55°．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．