Question

6．閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

斐波那契（約1170-1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)， 這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一 列數(shù)稱為數(shù)列）．后來人們?cè)谘芯克�的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到 的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的 瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)， 在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用． 斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用$\frac{1}{\sqrt{5}}[（\frac{1+\sqrt{5}}{2}）^{n}-（\frac{1-\sqrt{5}}{2}）^{n}]$ 表示（其中n≥1），這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例．

任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過計(jì)算求出裴波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 把n=1、n=2分別代入式子化簡(jiǎn)求得答案即可．

解答 解：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，
$\frac{1}{\sqrt{5}}$（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）=$\frac{1}{\sqrt{5}}$×$\sqrt{5}$=1；
第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)，
$\frac{1}{\sqrt{5}}$[（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）²-（$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）²]
=$\frac{1}{\sqrt{5}}$（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$+$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$）
=$\frac{1}{\sqrt{5}}$×1×$\sqrt{5}$
=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次根式的混合運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值以及應(yīng)用，理解題意，找出運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．