Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+8x-6，

(1)用配方法求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)指出函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向；

(3)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(4)利用圖象求方程-2x²+8x-6=0的根；

(5)利用圖象寫(xiě)出x為何值時(shí)，①y＞0，②y＜0；

(6)利用圖象指出當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小(或增大)．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)y=-2x2+8x-6=-2(x-2)2+2．∴　對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)． (2)∵　-2＜0，∴　函數(shù)的圖象開(kāi)口向下． 令y=0，得-2x2+8x-6=0，解得x1=1，x2=3，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，(3，0)． 令x=0，得y=-6，所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-6)． (3)列表 x … 0 1 2 3 4 … y … -6 0 2 0 -6 … 描點(diǎn)畫(huà)圖(如圖)． (4)由圖象知方程-2x2+8x-6=0的根為x1=1，x2=3． (5)觀察圖象，知1＜x＜3時(shí)，y＞0；x＜1或x＞3時(shí)，y＜0． (6)由圖象知：x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小．

提示：

(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸有兩種求法，都很重要，要熟練掌握． (2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，通過(guò)解方程求得． (3)畫(huà)函數(shù)的圖象，一般取五點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)(若沒(méi)有可任取兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn))，與y軸的交點(diǎn)(若正好是頂點(diǎn)，則另外取一點(diǎn))及它關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)． (4)注意弄清拋物線與一元二次方程之間的聯(lián)系． (5)、(6)兩題只要認(rèn)真觀察圖形即可得出答