【題目】如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（ ）

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變

【答案】D

【解析】

如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數(shù)的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．

解：分別過B和A作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，

則△BEO∽△OFA，

∴，

設點B為（a，），A為（b，），

則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，

可代入比例式求得，即，

根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，

∴tan∠OAB===

∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.

故選D

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科普小組有5名成員，身高（單位：cm）分別為：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成員替換成一位165 cm的成員后，現(xiàn)科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（ ）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變大，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差不變D.平均數(shù)變大，方差變小

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．

（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關系；

（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設=k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】試題分析：（1）結論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（2）存在．證明方法類似（1）；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出當BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問題；

試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）連接BQ．

易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴當BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．

點睛：本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣x﹣4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．

（1）試求該拋物線表達式；

（2）如圖（1），若點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標；

（3）如圖（2），過點P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．

①求證：△ACD是直角三角形；

②試問當P點橫坐標為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結AE交CD于點F，且EG=FG，連結CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG=，AH=，求EM的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點是A，與x軸交于B，C兩點，與y軸交于點D．點B的坐標是（1，0）．

（1）求A，C兩點的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出當y＞0時x的取值范圍．

（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點D恰好落在點A的位置上，求平移后圖象所對應的二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的進步和網(wǎng)絡資源的豐富，在線學習已成為更多人的自主學習選擇.某校計劃為學生提供以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感興趣”的調查，并根據(jù)調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）求本次調查的學生總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校共有學生人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據(jù)調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

（1）在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）如果學校有800名學生，估計全校學生中有多少人喜歡籃球項目．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，邊長為2cm的等邊△ABC的頂點C與點E重合，另一個頂點B（在點C的左側）在射線FE上．將△ABC沿EF方向進行平移，直到A、D、F在同一條直線上時停止，設△ABC在平移過程中與△DEF的重疊面積為ycm2，CE的長為xcm，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（　�。�

A.B.

C.D.

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