Question

在如圖平面直角坐標系中，B（0，1），△OBB₁，△OB₁B₂，OB₂B₃…都是等腰直角三角形，則B₁₅的坐標是

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形先寫出前5個點的坐標，觀察發(fā)現(xiàn)序號是奇數(shù)的點的坐標是2倍關(guān)系增大變化的，然后再判斷出B₁₅在第二象限邊不難求出其坐標．

解答：解：如圖，B（0，1），則B₁（1，1），
OB₂=

2

OB₁=

2

×

2

=2，
∴B₂（2，0），
同理B₃（2，-2），B₄（0，-4），B₅（-4，-4），
…
以此類推可以發(fā)現(xiàn)，序號是奇數(shù)的坐標的橫坐標與縱坐標的絕對值，后一個是前一個的2倍，
∵15是第8個奇數(shù)，
∴點B₁₅在第二象限，且橫坐標與縱坐標的絕對值都是2^8-1=128，
∴B₁₅的坐標是（-128，128）．
故答案為：（-128，128）．

點評：本題是對結(jié)合等腰直角三角形對數(shù)字變化的考查，看出奇數(shù)序號的點的變化規(guī)律并最后確定點B₁₅所在的象限是解題的關(guān)鍵．