【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°.將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC.問:此時直線ON是否平分∠AOC?請說明理由.
(2)將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在∠AOC的內(nèi)部,求∠AOM﹣∠NOC的度數(shù).

【答案】
(1)解:直線ON平分∠AOC.

理由如下:

如圖,設(shè)ON的反向延長線為OD,

∵OM平分∠BOC,

∴∠MOC=∠MOB=

又∠MOD=∠MON=90°,

∴∠COD=90°﹣∠BOC=30°,

∵∠AOC=180°﹣∠BOC=60°,

∴∠COD= ∠AOC,

∴OD平分∠AOC,

即直線ON平分∠AOC


(2)解:∵∠MON=90°,∠AOC=60°,

∴∠AOM=90°﹣∠AON,∠NOC=60°﹣∠AON,

∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°.


【解析】(1)設(shè)ON的反向延長線為OD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠M=30°,∠MNO=60°,從而可分別求得∠BON=∠AOD=∠COD=30°;(2)分別用∠AON表示出∠AOM和∠NOC即可.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了即可以解答此題.

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籃球

排球

進(jìn)價(元/個)

80

50

售價(元/個)

95

60


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