Question

在矩形OABC中，OA=4，AB=2，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形ODEF．
（1）如圖1，當(dāng)∠AOD=60°時(shí)，△OCF的形狀是______；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在y軸的正半軸上，試求CE的長(zhǎng)度和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上再沿y軸的負(fù)半軸向下平移，平移速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．
①求經(jīng)過幾秒，直線DE經(jīng)過點(diǎn)A；
②設(shè)兩矩形重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出重疊部分面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式

Answer 1

解（1）等邊三角形…

（2）∵OE==2，OC=2，
∴CE=2-2…
過點(diǎn)D作DG⊥OE
∵DG•OE=DE•OD
∴DG=
OG=
∴D（，）…

（3）①設(shè)直線DE所在直線的解析式為y=kx+b，
∵D（，），E（0，2）
∴
∴DE所在的直線為y=-x+2
∴平移后DE所在的直線為y=-x+b，把A（4，0）代入得b=2∴平移了2-2  （2-2）÷1=2-2（秒）…
②s=t+1                          （0≤t≤-2）…
S=-t²+（4-4）t-20+8      （-2＜t≤2-2）…
S=4-t²                       （2-2＜t≤）…
S=t²-4t+20                    （＜t≤2） …
0                              （2＜t） …
分析：（1）利用有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形即可作出判定；
（2）根據(jù)OA=4，OC=2，BC=OA，因而就可求得BC=2CD，則可以求出∠BCD=60°，則旋轉(zhuǎn)角即可求得；作DM⊥CB于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥CB于點(diǎn)N，根據(jù)三角函數(shù)即可求得：DM，CM的長(zhǎng)，從而求得D的坐標(biāo)，在Rt△CFN中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得CN，F(xiàn)N的長(zhǎng)，即得F的坐標(biāo)；
（3）①HB即為直線EF經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)移動(dòng)的距離．在Rt△C′DH中利用三角函數(shù)即可求得DH，從而得到HE，再在△HEB中，利用三角函數(shù)求得BH，即可求得時(shí)間．
②重合的部分可能是四邊形，也可能是三角形，應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
點(diǎn)評(píng)：本題是三角函數(shù)與圖形的旋轉(zhuǎn)相結(jié)合的題目，注意旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．得到相等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．