Question

如圖，正比例函數的圖象與反比例函數（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且B點的橫坐標為1，在x軸上求一點P    ，使PA+PB最�。�

Answer 1

【答案】分析：根據反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的乘積為函數的系數和△OAM的面積為1可得k=2，即反比例函數的解析式為．要使PA+PB最小，需作出A點關于x軸的對稱點C，連接BC，交x軸于點P，P為所求點．A點關于x軸的對稱點C（2，-1），而B為（1，2），故BC的解析式為y=-3x+5，當y=0時，，即可得出答案．
解答：解：設A點的坐標為（a，b），則，
∴ab=k，
∵，
∴
∴k=2，
∴反比例函數的解析式為．
根據題意畫出圖形，如圖所示：
聯(lián)立得，
解得，
∴A為（2，1），
設A點關于x軸的對稱點為C，則C點的坐標為（2，-1）．
令直線BC的解析式為y=mx+n
∵B為（1，2），
將B和C的坐標代入得：，
解得：
∴BC的解析式為y=-3x+5，
當y=0時，，
∴P點為（，0）．
故答案為：（，0）．
點評：此題考查了反比例函數和一次函數解析式的確定、圖形的面積求法、軸對稱等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．有點難度．