【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,BC∥x軸,點B的坐標是(1,),坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是,圓心在x軸上移動,若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切,則點P的橫坐標m 的取值范圍是_________.
【答案】或或或
【解析】
若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切,則需要對此過程分四種情況討論,根據(jù)已知條件計算出m的取值范圍即可.
解:由B點坐標(1,),及原點O是AB的中點可知AB=2,直線AB與x軸的夾角為60°,
又∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB=BC=CD=2,
設DC與x軸相交于點H,則OH=4,
(1)當⊙P與DC邊相切于點E時,連接PE,如圖所示,
由題意可知PE=,PE⊥DC,∠PHE=60°,
∴PH=2,
∴此時點P坐標為(-6,0),所以此時.
(2)當⊙P只與AD邊相切時,如下圖,
∵PD=,∴PH=1,
∴此時,
當⊙P繼續(xù)向右運動,同時與AD,BC相切時,PH=1,所以此時,
∴當時,⊙P只與AD相切;
,
(3)當⊙P只與BC邊相切時,如下圖,
⊙P與AD相切于點A時,OP=1,此時m=-1,
⊙P與AD相切于點B時,OP=1,此時m=1,
∴當,⊙P只與BC邊相切時;
,
(4)當⊙P只與BC邊相切時,如下圖,
由題意可得OP=2,
∴此時.
綜上所述,點P的橫坐標m 的取值范圍或或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當今社會人們越來越離不開網(wǎng)絡,電腦、手機被普遍使用,與此同時人們的視力也大大受到影響,2019年初某企業(yè)以25萬元購得某項護目鏡生產(chǎn)技術(shù)后,再投人100萬元購買生產(chǎn)設備,進行該護目鏡的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種護目鏡的成本價為每件20元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品的銷售單價定在元比較合理,并且該產(chǎn)品的年銷售量(萬件)與銷售單價 (元)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本)
(1)求該公司第一年的年獲利(萬元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤是多少?若虧損,最小虧損是多少?
(2)2020年初我國爆發(fā)新冠肺炎,該公司決定向紅十字會捐款20萬元,另外每銷售一件產(chǎn)品,就抽出1元錢作為捐款,若除去第一年的最大盈利(或最小虧損)以及第二年的捐款后,到2020年底,兩年的總盈利不低于57.5萬元,請你確定此時銷售單價的范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線的對稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取值范圍是_____________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標系中,點的坐標為,當時,點坐標為;當時,點坐標為,則稱點為點的分變換點(其中為常數(shù)).例如:的0分變換點坐標為.
(1)點的1分變換點坐標為 ;點的1分變換點在反比例函數(shù)圖像上,則 ;若點的1分變換點直線上,則 ;
(2)若點在二次函數(shù)的圖像上,點為點的3分變換點.
①直寫出點所在函數(shù)的解析式;
②求點所在函數(shù)的圖像與直線交點坐標;
③當時,點所在函數(shù)的函數(shù)值,直接寫出的取值范圍;
(3)點,,若點在二次函數(shù)的圖像上,點為點的分變換點.當點所在函數(shù)的圖像與線段有兩個公共點時,直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式;
②當S最大時,在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某校在參加了成都市教育質(zhì)量綜合評價學業(yè)素養(yǎng)測試后,隨機抽取八年級部分學生,針對發(fā)展水平四個維度:A﹣閱讀素養(yǎng)、B﹣數(shù)學素養(yǎng)、C﹣科學素養(yǎng)、D﹣人文素養(yǎng),開展了“你最需要提升的學業(yè)素養(yǎng)”問卷調(diào)查(每名學生必選且只能選擇一項).現(xiàn)將調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù),并補全兩幅統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中的選項D對應的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校八年級共有學生400人,請估計全年級選擇選項B的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元;購進甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,在CD的延長線上取一點P,PG與⊙O相切于點G,連接AG交CD于點F.
(Ⅰ)如圖①,若∠A=20°,求∠GFP和∠AGP的大小;
(Ⅱ)如圖②,若E為半徑OA的中點,DG∥AB,且OA=2,求PF的長.
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