Question

3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，O是BC上一點，且OC=3，E是AO的中點，如以O為圓心，OC為半徑作圓，求點E和⊙O的位置關系．

Answer 1

分析 在Rt△ACO中，由勾股定理可求出OA的長度，由中點的定義可得出OE的長度，再將OE、OC進行比較，由OE＜OC可得知點E在⊙O內．

解答 解：在Rt△ACO中，∠C=90°，AC=4，OC=3，
∴OA=$\sqrt{A{C}^{2}+O{C}^{2}}$=5．
又∵E是AO的中點，
∴OE=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{5}{2}$．
∵OE=$\frac{5}{2}$＜3=OC，
∴點E在⊙O內．

點評 本題考查了點與圓的位置關系以及勾股定理，解題的關鍵是找出OE的長度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據解直角三角形求出點到圓心的距離，將其與半徑進行比較即可得出結論．