【題目】如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.點P從A點出發(fā),沿路徑向終點B運(yùn)動，點Q從B點出發(fā),沿路徑向終點A運(yùn)動.點P 和Q分別和的運(yùn)動速度同時開始運(yùn)動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運(yùn)動，在某時刻，分別過點P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.則點P運(yùn)動多少秒時，△PEC和△CFQ全等？請說明理由.

【答案】1秒或3.5秒或12秒

【解析】

因為和全等，所以，有三種情況：在上，在上②,都在上，此時,重合③當(dāng)到達(dá)點(和點重合)，在上時，此時點停止運(yùn)動.根據(jù)這三種情況討論.

設(shè)運(yùn)動時間為秒時，和全等，

∵和全等，

∴，

有三種情況：

如圖1所示，在上，在上，，，

∴，

∴.

（2）如圖2所示，,都在上，此時,重合，，，

∴，

∴.

（3）如圖3所示，當(dāng)到達(dá)點(和點重合)，在上時，此時點停止運(yùn)動，

∵，，，

∴，

∴.

∵，

∴符合題意.

答：點運(yùn)動1秒或3.5秒或12秒時，和全等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，拋物線的頂點為P．

（1）如圖1，連接AP，分別求出拋物線與直線AP的解析式；

（2）如圖1，點D（2，3）在拋物線上，在第一象限內(nèi)，直線AP上是否存在點E，使DE⊥EO？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（3）如圖2，連接BC與拋物線的對稱軸交于點F，在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點G，使△GPF與△GBF的面積相等？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；

（應(yīng)用）：

（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為　 ．

（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點D的坐標(biāo)為　 　．

（拓展）：

我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．

解決下列問題：

（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；

（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；

（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，BE、CD相交于點O.

（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度數(shù)；

（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將等腰△ABC沿對稱軸折疊后，得到△ADC（△ADB），若，則稱等腰△ABC為“長月三角形”ABC.

（1）結(jié)合題目情境，請你判斷“長月三角形”一定會是______三角形.

（2）如圖2，C為線段AB上一點，分別以AC和BC為邊作“長月三角形”ACD和“長月三角形”BCE，連接AE、BD交于點O，AE與CD交于點P，CE與BD交于點M.

①求證：；

②求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下面三行數(shù)

①

②

③

第①行的第個數(shù)可表示為 ；

第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?

取每行的第個數(shù)，從上到下依次把這三個數(shù)記為，當(dāng)時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若，則稱與是關(guān)于的平衡數(shù)．

與 是關(guān)于的平衡數(shù)，與 是關(guān)于的平衡數(shù)． (用含的代數(shù)式表示)

若，判斷與是否是關(guān)于的平衡數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是該拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

（2）請在y軸上找一點M，使△BDM的周長最小，求出點M的坐標(biāo)；

（3）試探究：在拋物線上是否存在點P，使以點A，P，C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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