Question

【題目】已知：拋物線 與 軸分別交于點(diǎn)A（-3，0），B（m，0）．將y1向右平移4個(gè)單位得到y(tǒng)2 ．
（1）求b的值；
（2）求拋物線y2的表達(dá)式；
（3）拋物線y2與 軸交于點(diǎn)D，與 軸交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），記拋物線在D、F之間的部分為圖象G（包含D、F兩點(diǎn)），若直線 與圖象G有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求直線 與拋物線y2的對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的值或取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把A（-3，0）代入y1=x2+bx+3得：9-3b+3=0，

解得：b=4，

∴y1的表達(dá)式為：y=x2+4x+3

（2）解：將y1變形得：y1=（x+2）2-1

據(jù)題意y2=（x+2-4）2-1=（x-2）2-1=x2-4x+3；

∴拋物線y2的表達(dá)式為y=x2-4x+3

（3）解：∵y2=（x-2）2-1，函數(shù)圖像如圖所示：

∴對(duì)稱軸是x=2，頂點(diǎn)為（2，-1）；

當(dāng)y2=0時(shí)，x=1或x=3，

∴E（1，0），F(xiàn)（3，0），D（0，3），

∵直線y=kx+k-1過定點(diǎn)（-1，-1），

當(dāng)直線y=kx+k-1與圖象G有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，t=-1，

當(dāng)直線y=kx+k-1過F（3，0）時(shí)，3k+k-1=0，

解得：k= ，

∴直線解析式為y= x- ，

把x=2代入= x- ，得：y=- ，

當(dāng)直線過D（0，3）時(shí)，k-1=3，

解得：k=4，

∴直線解析式為y=4x+3，

把x=2代入y=4x+3得：y=11，即t=11，

∴結(jié)合圖象可知t=-1，或 ＜t≤11．

【解析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求出b的值，即可得到函數(shù)解析式；
（2）先把y1的解析式化成頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移規(guī)律可求出；
（3）畫出函數(shù)y2的圖象，可求出此函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線y=kx+k-1過定點(diǎn)（-1，-1），再根據(jù)直線y=kx+k-1與圖象G有一個(gè)公共點(diǎn)可求出t=-1；再由直線y=kx+k-1過F（3，0）和過D（0，3），分別求出此直線的解析式，從而得出t的值，再結(jié)合圖像進(jìn)而可得出答案.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象的平移和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．