Question

如圖，A、B是兩幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B樓不能到達(dá)，由于建筑物密集，在A樓的周圍沒有開闊地帶，為測量B樓的高度，只能充分利用A樓的空間，A樓的各層都可到達(dá)且能看見B樓，現(xiàn)僅有測量工具為皮尺和測角器（皮尺可用于測量長度，測角器可以測量仰角、俯角或兩視線的夾角）．
（1）你設(shè)計一個測量B樓高度的方法，要求寫出測量步驟和必需的測量數(shù)據(jù)（用字母表示），并畫出測量圖形；
（2）用你測量的數(shù)據(jù)（用字母表示）寫出計算B樓高度的表達(dá)式．

Answer 1

分析：（1）可在A樓上不同的高度選取兩點，分別求出其對于B的仰角，再利用仰角構(gòu)造兩個直角三角形．
（2）借助公共邊，解即可得B樓的高度．

解答：解：（1）①在A的一層測的其對于B樓樓頂?shù)难鼋菫棣粒?br />②在A的二層測的其對于B樓樓頂?shù)难鼋菫棣拢?br />③用皮尺測得一層到二層的距離為a；計算可得B樓的高度．

（2）設(shè)B樓的高度為h，

則在Rt△BDF中，DF=

h

tanα

，在Rt△BCE中，CE=

h-a

tanβ

，
∵CE=DF，
∴可得h=

atanα

tanα-tanβ

，
故B樓的高度為h=

atanα

tanα-tanβ

．

點評：本題是開放性題目，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系，根據(jù)題意中所給的條件，設(shè)計方法即可．