【題目】將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3).動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,運動秒時,動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動.當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另一點也停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(秒).
(1)求點B的坐標(biāo),并用含t的代數(shù)式表示OP,OQ;
(2)當(dāng)t=1時,如圖1,將△OPQ沿PQ翻折,點O恰好落在CB邊上的點D處,求點D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,矩形對角線AC,BO交于M,取OM中點G,BM中點H,求證當(dāng)t=1時四邊形DGPH是平行四邊形.
【答案】(1)B(6,3);OP=6-t;OQ=+t;(2)D(1,3);(3)證明過程見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo),根據(jù)動點問題求出OP和OQ的長度;(2)根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)求出OQ和DQ的長度,然后根據(jù)勾股定理求出CD的長度,得到點D的坐標(biāo);(3)根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形進(jìn)行判定.
試題解析:(1)B(6,3);OP=OA-AP=6-t, OQ=+t.
(2)當(dāng)t=1時,OP=5,OQ=,則CQ=3-=,
由折疊可知:△OPQ≌△DPQ,
∴OQ=DQ=
由勾股定理,得:CD=1
∴D(1,3)
(3)∵四邊形OABC是矩形,
∴OA=BC,
又∵CD=AP=1,
∴BC-CD=OA-AP,即BD=OP,
∵OM=MB,G為OM中點,H為BM中點 ,
∴OG=BH,
∵OA∥BC
∴∠1=∠2
在△POG和△DBH中,OG=BH,∠1=∠2,OP=DB
∴△POG≌△DBH
∴∠OGP=∠BHD,PG=DH
∴∠MGP=∠DHM
∴PG∥DH
又∵PG=DH
∴四邊形DGPH是平行四邊形.
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【題目】如圖,D是△ABC的BC邊上的一點,AD=BD,∠ADC=80°.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)若∠BAC=70°,判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).請將解題過程填寫完整.
解:∵EF∥AD(已知)
∴∠2=∠3 。---①
又∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( 。----②
∴AB∥______( )----③
∴∠BAC+∠AGD=180°( )----④
∵∠BAC=70°(已知)
∴∠AGD=1800-700=1100
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【題目】如圖,圖案均是用長度相等的小木棒,按一定規(guī)律拼撘而成,第一個圖案需4根小木棒,則第6個圖案小木棒根數(shù)是( )
A. 42 B. 48 C. 54 D. 56
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若將三角形上各點的縱坐標(biāo)都減去3,橫坐標(biāo)保持不變,則所得圖形在原圖形的基礎(chǔ)上( )
A. 向左平移了3個單位長度 B. 向下平移了3個單位長度
C. 向上平移了3個單位長度 D. 向右平移了3個單位長度
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【題目】已知直線l為x+y=8,點P(x,y)在l上且x>0,y>0,點A的坐標(biāo)為(6,0).
(1)設(shè)△OPA的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)S=9時,求點P的坐標(biāo);
(3)在直線l上有一點M,使OM+MA的和最小,求點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P=210×3×58 , 則P可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.12×108
B.1.2×109
C.1.2×108
D.12×109
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