Question

本題四個矩形的水平方向的邊長為a，豎直方向的邊長為b．在圖（1）中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分）；在圖（2）中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（陰影部分）．
（1）在圖（3）中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S₁=______，S₂=______，S₃=______，然后在下面空白處在圖（2）和圖（3）中任選一個圖形說明你求面積的思維過程；
（3）聯(lián)想與探索：如圖（4），在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油路（路的任何地方的水平寬度都是1個單位）請你猜想空白部分表示的草地面積是多少．

Answer 1

解：（1）

（2）S₁=ab-b•S=ab-b，S₂=ab-b，S₃=ab-b
猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b
方案：1、將“小路”沿著左右兩個邊界“剪去”；
2、將左側(cè)的草地向右平移一個單位；
3、得到一個新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長變成了a-1，所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．
（3）空白部分表示的草地面積是：ab-b．
分析：在前面2個圖形中，常規(guī)的辦法是利用平行四邊形的面積計算來求陰影部分的面積，進而計算空白部分的面積．但是當(dāng)陰影部分的左右邊界有折線變?yōu)槿我馇�線時，計算的方法已經(jīng)不再適用．因此要考慮圖形的拆分和拼湊．利用平移得到空白部分構(gòu)成的簡單圖形來計算草地的面積．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關(guān)鍵．