Question

9．如圖，已知△ABC與△ADE為等邊三角形，D為BC延長線上的一點．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）求證：CE平分∠ACD．

Answer 1

分析 （1）由等邊三角形可知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60，從而∠BAD=∠CAE，結(jié)論顯然．
（2）在（1）的結(jié)論下，可得∠ACE=60°，而∠ACB=60°，結(jié)論顯然．

解答 解：（1）∵△ABC為等邊三角形，△ADE為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，
∵∠ACB=∠ACE=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-60°=60°，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴CE平分∠ACD．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定等知識點，是基礎(chǔ)題，正確識別出證明全等所需的條件是解答關(guān)鍵．